Цитата: У работника проблемы личного характера, но она согласовала часы работы с начальником отдела.
Вы меня простите, не хочу обидеть Вашего начальника отдела, но этого не достаточно. Слово начальника отдела тут маленькое - это нужно согласовывать не только с начальником отдела, но и с работодателем, а именно - директором.
Чтобы проставлять в табеле рабочее время меньше, чем это установлено трудовым договором, нужны основания, а именно - документальное подтверждение. т.е. установление неполного рабочего времени.
Рабочее время неполное устанавливается ПРИКАЗОМ, а не по устной договоренности с начальником отдела.
Статья 93 ТК РФ. Неполное рабочее время (действующая редакция)Трудовой кодекс РФ
Глава 15
Статья 93
По соглашению сторон трудового договора работнику как при приеме на работу, так и впоследствии
может устанавливаться неполное рабочее время (неполный рабочий день (смена) и (или) неполная рабочая неделя, в том числе с разделением рабочего дня на части). Неполное рабочее время может устанавливаться как без ограничения срока, так и на любой согласованный сторонами трудового договора срок.
А стороны трудового договора - это есть работник и работодатель, а не начальник отдела. Работник пишет заявление, согласовывает его с руководителем подразделения, далее - с директором, - далее заключается допсоглашение - издается приказ об установлении неполного рабочего дня.